07.08.2020
Hallo Thorsten,
"schön ausgeführt und vorgerechnet."
Danke
"Sehr viel dieser Wahrscheinlichkeiten hängt von den angenommenen Randbedingungen ab."
Richtig
"Du rechnest z.B. mit einer Prävalenz von 0,02% (20 vo 100.000). Die aktuellen Testungen gehen aber in Richtung >3% (243.000 positiv von 8.000.000 Tests), eine Dunkelziffer (Faktor 5-10??) nicht berücksichtigt."
Da sprichst Du einige wichtige Punkte an.
Zunächst: Das Beispiel ist von Wikipedia und soll die Problematik verdeutlichen, es bezieht sich nicht direkt auf Corona. Insofern kann man die genauen Angaben hinterfragen. Ich würde auch nicht vermuten, dass 1,86% der richtige Wert für unsere aktuelle Corona-Situation ist.
Bei der Berechung in dem anderen Thread bin ich ja auch auf einen positiven Vorhersagewert von ~36% in der Gruppe der Getesteten gekommen, mit großen Unsicherheiten. 36% in der Gruppe der Getesteten heißt aber nicht 36% bei zufälliger Auswahl einer Person aus der Gesamtbevölkerung. In der Gesamtbevölkerung ist der Wert kleiner, weil bei den Getesteten schon eine Vorauswahl erfolgt ist. Ich hoffe, das wird in den folgenden Ausführungen klarer.
Zur Prävalenz
Die Prävalenz beschreibt die aktuelle Situation, nicht die Situation vor einigen Wochen oder Monaten, insofern machen summierte Werte hier keinen Sinn.
Das RKI gibt für die letzte Woche (aufgerundet) 1,0% Test-Positive an. Das kann man aber nicht unbesehen als die Rate der Infizierten übernehmen, das versuche ich seit einer Weile zu erklären. Das umzurechnen ist nicht ganz einfach und man muss zusätzliche Annahmen (Spezifität, Sensitivität) treffen. Für die vorletzte Woche hatte ich das in dem anderen Thread mal versucht und bin auf 1636 Infizierte bei 4364 Test-Positiven gekommen. Wenn man diese Verhältnis nähme, käme man auf 0,4% Infizierte in der Gruppe der Getesteten.
In der letzten Woche gab es 573.802 Tests. 0,4% davon sind (aufgerundet) 2.300 Neu-Infizierte in einer Woche. Jetzt müssten wir wissen, wie lange die infiziert bleiben. Wenn wir annehmen, dass die im Mittel 1 Woche infiziert bleiben, da sind ja auch viele leichte Fälle dabei, dann würde das in der Gruppe der Getesteten eine Prävalenz von 0,4% und 2.300 Infizierte ergeben.
Jetzt müssen wir das noch auf die ganze Bundesrepublik umrechnen. Wenn wir wegen der Dunkelziffer einen Faktor 10 annehmen, kommen wir auf ungefähr 23.000 Infizierte in der Bundesrepublik. (Zur Dunkelziffer später noch mehr.) Das gibt eine Prävalenz von 23.000/80.000.000 = 0,02875%. Die 0,02% aus dem Rechenbeispiel könnten also doch nicht so ganz realitätsfremd sein.
Zur Vorauswahl
Bei den Testungen wird eine Vorauswahl vorgenommen, z. B. Personen mit Symptomen, Krankenhaus-Einweisungen, Personen mit Kontakt zu Test-Positiven. Das beeinflusst die A-Priori-Wahrscheinlichkeit. (Die Prävalenz in der Gruppe ist größer als die Prävalenz in der Gesamtbevölkerung.) Und die A-Priori-Wahrscheinlichkeit beeinflusst wieder die A-Posteriori-Wahrscheinlichkeit. Wenn ich zu dieser Gruppe gehöre, also z. B. Symptome aufweise, dann ist ein positives Testergebnis höher zu bewerten, als wenn ich nicht zu dieser Gruppe gehöre.
Ich habe aber gerade keine Symptome. Deshalb gehöre ich zu der größeren Gruppe (ganze Bundesrepublik) mit niedriger Prävalenz und ein positives Testergebnis sollte mich nicht zu sehr beunruhigen.
Wenn ich aktuell lese, dass z. B. Lehrer regelmäßig getestet werden sollen, dann stellt sich die Frage, ob die Prävalenz in dieser Gruppe wirklich merklich erhöht ist. Das kommt dann darauf an, wie groß die Gefahr einer Infektion durch Kinder wirklich ist. Wenn Kinder das Virus nur sehr selten weitergeben, macht das keinen Sinn. Soweit ich das verfolgt habe, sind alle Studien dazu zu dem Ergebnis gekommen, dass Kinder das Virus nur ganz selten weiterverbreiten. Bis auf eine, und von wem kam die wohl?
Die Vorauswahl beeinflusst auch den Wert, den ich immer als Sterberate präsentiert bekomme. Wenn ich z. B. nur Tote testen würde, erhielte ich eine Sterberate von 100%. Saugefährlich. Wenn ich nur 10% der Tests für Tote verwende, bekomme ich immer noch eine dramatische Sterberate. In manchen Ländern sollen Tote getestet worden sein. Wenn ein größerer Teil der Tests für Schwerkranke (z. B. Krankenhaus-Einweisungen) verwendet wird, kriege ich auch einen völlig falschen Wert, nicht ganz so hoch wie bei Toten, aber der Wert ist trotzdem völlig unbrauchbar.
Zur Dunkelziffer
Du sprichst von Faktor 5 - 10. Ich vermute sogar einen Faktor über 10. Aber was bedeutet das?
Die überwältigende Mehrheit von den Dunkelfällen scheint keine oder nur geringe Symptome aufzuweisen, sonst sollte man doch erwarten, dass die zum Arzt gingen und bemerkt würden.
Wenn wir annehmen (das scheint die derzeit gängige Meinung zu sein), dass diese Personen trotzdem infektiös sind, dann bedeutet das doch, dass nur ~10% der Infektiösen überhaupt bekannt werden. Was soll dann dieses Nachverfolgen der Infektionsketten, das aktuell mit großem Aufwand betrieben wird? Was würdest Du von den Daten einer Flugüberwachung halten, die nur ~10% der Flüge erfasst?
Wenn wir annehmen, dass die Dunkelfälle nicht sterben (oder ganz, ganz selten sterben), dann wäre die Sterberate um ungefähr den gleichen Faktor zu hoch. (Das wäre dann der Effekt der Vorauswahl.) Wenn wir jetzt noch die An/Mit-Problematik berücksichtigen, dann bleibt wirklich nur noch ein Erkältungsvirus, allenfalls eine eher harmlose Grippe. Woran auch schon Leute gestorben sein sollen.
Liebe Grüße
Uwe
